modello+matematico

Proviamo a ricostruire il metodo utilizzato da Bernoulli per poi introdurre prima l'attrito dinamico e in fine quello aerodinamico. (Ai seguenti link si possono trovare delle spiegazioni:  cicloide ). Dividiamo il piano su cui si muove il corpo in tante strisce parallele molto sottili di spessore //dh// poste a diverse altezze e approssimiamo la traiettoria con una poligonale (curva costituita da segmenti contigui). Per il principio di conservazione dell'energia la velocità dipende solo dall'altezza secondo la relazione Se ogni striscia è abbastanza sottile possiamo supporre la velocità costante, anche se diversa per ogni striscia. Il problema si riconduce così al cosiddetto problema del bagnino: un bagnante sta annegando, il bagnino, che si trova sulla spiaggia, deve raggiungerlo nel minor tempo possibile. Considerando che il bagnino si muove a diverse velocità sulla spiaggia e nell'acqua la risposta al problema è determinata dalla legge di Snell Ritornando quindi al nostro problema, ogni volta che il corpo attraversa una zona in cui cambia la velocità deve valere la legge di Snell affinché il tempo impiegato sia il minimo possibile, cioè
 * Metodo di Bernoulli**

essendo l'angolo con la verticale. Passando al caso continuo possiamo affermare che in ogni punto della curva doveè l'angolo fra la tangente alla curva in quel punto è la verticale. La curva che gode di questa proprietà è la cicloide.