simulazione

La nostra idea consiste nel seguire alla lettera il procedimento seguito da Bernoulli per poi apportare le opportune modifiche per tener conto sia dell'attrito dinamico che quello aerodinamico. La nostra proposta di lavoro è la seguente:
 * Per cominciare verificare che la cosa funziona: con un foglio di calcolo, supponendo che la velocità sia costane nei due tratti, verificare la validità della legge di Snell, cioè che il minimo tempo di percorrenza si ottiene se è valida la relazione:

dove Usando un foglio di calcolo verificare la validità di tale relazione. V0 è la velocità iniziale, v1 la velocità in fondo al primo piano e così via. La relazione da verificare si modifica come segue:
 * Rimuoviamo l'ipotesi che la velocità sia costante e consideriamo che il corpo, sotto l'azione della forza di gravità, si muova lungo un piano inclinato da A a P e poi da P a B cambiando inclinazione del piano. Dovendo in seguito considerare i tratti infinitesimi, trascuriamo l'urto che il corpo subisce nel passare da un piano all'altro. In tali ipotesi, da calcoli da noi seguiti, la legge di Snell si modifica come segue:[[image:CodeCogsEqn7.gif align="center"]]
 * Dividiamo poi il piano in più strisce, ad esempio 3

Si ottiene quindi un sistema di tre equazioni in tre incognite che può essere risolto con opportuni software, ad esempio GNU Octave. Dividendo il piano in un numero arbitrario di strisce la poligonale dovrebbe sempre più approssimare la cicloide. ** CONTINUA**